直径为180mm的圆内接正三角形求三角形边长(近似)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 14:33:30
近似下

解：

因为等边三角形的中心点到各个角的距离一致，连接各个角到中心点的距离，并沿顶角划一条虚线致底边中线，则有，又因为该圆的直径为180MM，那么半径=直径/2=180MM/2=90MM，及正三角形中心点到各个角的距离为90MM，又根据等边三角形的定义，各个角的分角线有与底边垂直

设沿角A的分角线交三角形中心点及圆点于D及交底边于为E，则正三角形ABC中角B/2=30度，则角BDE=60度，斜边BD=90MM，由直角形定义得知直线DE=BD/2=45MM，直线a^2+b^2=c^2推出直线DE^2+BE^2=BD^2===>45^2+BE^2=90^2===>BE=45根号3===》边长=45根号3*2=90根号3MM

即正三角形的边长为90根号3MM

467.7mm

d=180mm
可推出内接正三角形高为(180*3)/4=135mm
从而求出边长近似为467.7mm