一条初中数学几何题

EF=15/8

因为AB=3,BC=4；所以AC=5
角DAC=角ACB
两角的正弦=3/5
因为AE=GE/角DAC的正弦
CF=FH/角ACB的正弦
AE+CF=(GE+FH)/（3/5）
=5/3*EF
AE+EF+CF=5/3*EF+EF=8/3*EF=5
EF=15/8

勾股定理
AB=3,BC=4,AC=5
设AE=x,FC=y则EF=5-x-y=5-(x+y)
直角三角形相似运用
EG=4*x/5
FH=4*y/5
代入EG+FH=EF
(x+y)*4/5=5-(x+y)
x+y=25/9
EF=20/9

1、勾股定理AC=5
2、相似3/FH=5/FC 3/GE=5/AE
3、化简3FC=5FH 3AE=5GE
4、两式相加并提取公因式3(FC+AE)=5(FH+GE)
5、将AC-EF=AE+FC 和 GE+FH=EF 代入得
3(AC-EF)=5EF
即
3(5-EF)=5EF
6、15=2EF EF=7.5

?
B —————— A
｜ ／ ｜
｜ ／ ｜
｜ E ／—— G
｜ ／ ｜
H ｜——／ ｜
｜ ／ F ｜
｜ ／ ｜
C —————— D

因 矩ABCD ,角A=角C=90度
EG垂直AD,FH垂直BC,垂足分别是G,H,

所以 GE/DC = AE/AC FH/AB=FC/AC