6.11-数学/2.（6）设a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三条边之长，则a的取值范围是（）？

C
组成三角形的条件两边之和大于第三边 a+1+a+2>a+3 解得 a>0

画个钝角三角形 设最大角为A>90度 则根据余弦定理得
cosA=[(a+1)平方+(a+2)平方-(a+3)平方]/[2*(a+1)(a+2)]<0
化简得 (a-2)/(a+1)<0
解得 -1<a<2

综上所述,取a的交叉部分0<a<2

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显然a+3为最长边，其所对角为钝角应同时满足余弦定理以及三角形三边关系定理：① a+1+a+2>a+3 ②(a+1)^2+(a+2)^2<(a+3)^2
由①得,a>0
由②得a>2或a<-2
综上，0<a<2
选C

评注：②的完整式子应为[(a+1)^2+(a+2)^2-(a+3)^2]/2（a+1)(a+2)<0