高数求解跪求大师帮助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 18:00:30
设f(x)在[a,b]上连续，证明定积分a/b f(x)dx=定积分a/b f(a+b-x)dx
可以把详细步骤告诉我吗?我是帮朋友,主要我也不懂~!小弟先谢谢了

积分换限问题，可以令x=a+b-t;
那么f(x)=f(a+b-t)，dx=d(a+b-t)=-dt(a、b为常数);
积分下限变为t=a+b-x=a+b-a=b(把x代为原来的积分下限a);
积分上限变为t=a+b-x=a+b-b=a(把x代为原来的积分上限b);
因此现在相当于对-f(a+b-t)dt(注意dx变为dt后有一个负号)积分，从下限
b到上限a,可以把负号去掉，然后上下限交换，最后把t换为x,就得到你要的结果了。
Do you understand?

设f(x)在[a,b]上连续,则设其积分方程为g(x)
定积分a/b f(x)dx=g(a)-g(b)
定积分a/b f(a+b-x)dx=g(a+b-a)-g(a+b-b)=g(b)-g(a)