如何预测南瓜的重量

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 10:43:30
我刚接触数学模型,很多东西都不懂!
老师出了一个题,让我们做,我看了好长时间都不会啊!想请你们帮帮忙!题目如下:
A题：预测南瓜的重量
下面是南瓜重量和形状特征数据
2006 Data
circumferences
height horiz. vertical 1 vertical 2 weight
4 22.8 19.3 19.2 0.25
6 30.4 26.4 26.5 0.6
7.5 31.1 28.7 29 0.75
9.7 50 42.5 42.3 2.4
14.7 46 48.8 48.8 2.8
19.7 66 66.5 66 7
31.2 66 85 88 10.1
24.7 85 86 81 12.5
32.7 83.7 97.5 99.5 16.9
23.2 101.2 93.3 89.8 17.2

all in cm accurate to +/- 0.1lbs

请你建立一个模型来描述形状特征和重量之间的关系，请仔细在模型的复杂性和有效性之间多做考虑,如果没有称重的工具，我们怎样通过几何特征来确定重量。
同时用你的模型来验证下面的数据，其中有一个数据是不同品种的南瓜，请找出这个南瓜。
2007 Data
circumferences
height horiz. vertical 1 vertical 2 weight
7.4 27.8 27 27.5 0.625
8.1 41 35.5 35.8 1.125
8.4 50.5 41.7 42 2.125
12.5 47.5 46 46 2.75
18 67.5 64.5 66 7.625
21 74.6 73.5 7

设南瓜height为 a0；
设南瓜horiz为 a1；
设南瓜vertical 1为 a2；
设南瓜vertical 2为 a3；
设南瓜重为 w；
设它们之间存在线形关系:a0*x0+a1*x1+a2*x2+a3*x3=w ；

第一题主要考察线性方程“最小二乘解”的求解能力。
设向量X=[x0 x1 x2 x3]'
向量W=[0.25 0.6 0.75 2.4 2.8 7 10.1 12.5 16.9 17.2]'
设矩阵A=
┏4 22.8 19.3 19.2 ┓
┃6 30.4 26.4 26.5 ┃
┃7.5 31.1 28.7 29 ┃
┃9.7 50 42.5 42.3 ┃
┃14.7 46 48.8 48.8 ┃
┃19.7 66 66.5 66 ┃
┃31.2 66 85 88 ┃
┃24.7 85 86 81 ┃
┃32.7 83.7 97.5 99.5 ┃
┗23.2 101.2 93.3 89.8 ┛
则有：AX=W
得X=(A+)W
式中A+ 为A的广义逆矩阵（不会连广义逆矩阵都不会吧）。
利用 a0*x0+a1*x1+a2*x2+a3*x3 就可以预测南瓜的重量Ê啦！

第二题主要考察数据组中“粗大数据”的剔除能力。
首先还是求出X ；
然后求出南瓜预测值Ê=a0*x0+a1*x1+a2*x2+a3*x3 ；
察看预测值与真实值之间的误差e=Ê-w ；
误差最大的南瓜不合格，

yun