请教体积计算

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/06 00:02:25
上底2.4米,下底0.4米,高2米。求体积?
一个正梯形空间,要往里面灌水泥。

梯形体积公示:V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕*H/3
S1,S2分别为上下底面积,H为高.
S1=5.76平方米
S2=0.16平方米
H=2米
V=4.5866666立方米

先作图:
延长正梯形的各条棱,它们必交于一顶点O;连接上底面ABCD的中心M和下底面EFGH的中心N,它们的延长线也过点O。(证明略)
分别过M、N作平行于AB的中线,分别交正梯形同一侧面于P、Q

那么,MN是正梯形的高,2米;MO是整个四棱锥的高,2+h;NO是小四棱锥的高,h。
三角形MPO与三角形NQO相似,且相似比为1.2:0.2=6,那么(2+h):h=6
解得h=0.4米

V O-ABCD=2.4×2.4×2.4×1/3=4.608
V O-EFGH=0.4×0.4×0.4×1/3=0.02133333……
因此梯形的体积是4.586666667 立方米

0.4*0.4*2+4*1*0.4*2/2=0.32+1.6=1.92

(2.4+0.4)*2=5.6(平方米)

(2.4+0.4)乘2除以2=2.8

(2.4+0.4)/2*2=2.8