角ABC中 角ABC 角ACB的平分线交于点D 过D作BC的平分线分别交AB.AC于E F试证明EF=BE+CF

∵DB、DC平分∠ABC、∠ACB
∴、∠FCD∠=DCB ∠EBD=∠DBC

又∵EF‖BC
∴；∠FDC=∠DCB ∠BDE=∠DBC

∴∠EDB=∠EBD；∠FDC=∠FCD

∴、三角形DFC 三角形DBE是等腰三角形 (等角对等边)
∴ED=EB、DF=FC

∴EF=ED+DF=EB+FC

由于EF‖BC,所以∠EDB=∠DBC=∠EBD,因此△EDB为等腰三角形,EB=ED,同理FD=FC
所以EF=ED+DF=BE+CF

运用平行线性质,等腰三角形性质即可证明

由题意得EF平行于BC，所以角DBC=角BDE 又BD为角ABC的角平分线，所以角BDE=角EBD，所以BE=ED同理，角FDC=角FCD，所以DF=CF所以BE CF=ED DF=EF