毕业后户籍想要转到当地市里，需要到哪个部门办理？

需要在你的原籍河南有接受的派出所。
另外，此种情况，在天津这边的手续非常简单，随时可以办理，但是今后再想调回天津就非常麻烦了，因为各个直辖市都有相关的人才引进标准，到时候就不知道是不是符合当时的标准了。
你需要在河南公安局开具户口迁移证，然后到天津，北方人才市场就可以办理相关手续了，然后到天津当地派出所办理迁出，到原籍河南当地派出所就可以办理了。

不是想转到哪就转到哪的吧!

不能转
工作的单位不给你解决户口问题！那就是件不好办的事。
进京是很难的，必须得有进京指标。