公安部门有取保候审的权利吗？

公安、检察院、法院都有取保候审的权力。
公安在犯罪嫌疑人被羁押后，符合一定条件的可以取保候审。

有
在案卷还在他们手上就可以.....
建议你看刑诉50条至58条规定，很明确的.

当然有。公安侦查期间有权利决定和批准对犯罪嫌疑人的取保候审。