UC知道★★★★难度,求典型繁花规方程(1)，加分★★★★★
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 19:44:34
1）轨迹线在内半径(1/2R-a) 外圆半径（1/2R+a）的圆环范围内,这没错。
所求的方程应能表达出随时间变化，轨迹线到达了哪一个坐标点，并说明解题过程。
2）“内圆内接于外圆上作顺时针匀速转动”转动方向有点模糊，可自定内接点顺时针或逆时针运动，以一种情形作答。
“归约”和“Niedar”已接近正确答案，请自行作检查验证。
3)问题提示及补充：请考虑多一点，内圆半径可在（0~R）范围内变化，它的变化与“内接点在小圆上变化的角速度”、“小圆自身旋转的角速度”之间有什么样的函数关系？请说明这个函数关系。
r=R/2时，小圆自身旋转的角速度=内接点在小圆上变化的角速度=2θt？
建立关于时间t的参数方程。以外圆圆心为原点建立直角坐标系。
设初始状态时小孔坐标为(R/2+a,0)，经过时间t后，小圆圆心坐标为
x0=(R/2)·cosθt，y0=(R/2)·sinθt
设大圆圆心为O。假设在零时刻，小圆圆心为o，内切点在小圆上为点A，零时刻o在O的零角度方向，则A点也在o点的零角度方向。过一段时间到t时刻时，小圆圆心为o'，则o'在O的θt方向，此时内切点也在o'的θt方向。内切点在大圆上走动的长度为Rθt，在小圆上走的长度也为这么多，即此时A点到t时刻的内切点的弧长为Rθt，即A点相对于t时刻的内切点反转了Rθt/(R/2)=2θt。则A点在o'点的θt-2θt=-θt方向。即小圆圆心相对大圆转动θt角度时，它自身反方向转动θt角度。以小圆圆心为坐标原点，小孔的坐标为
x'=a·cos(-θt)，y'=a·sin(-θt)
最终小孔相对于大圆直角坐标系的参数方程为
x=x0+x'=(R/2)·cosθt+a·cosθt=(R/2+a)cosθt
y=y0+y'=(R/2)·sinθt-a·sinθt=(R/2-a)sinθt
这是一个椭圆，长半轴长为R/2+a，短半轴长为R/2-a。
按以上分析方法，如果设大圆半径为R，小圆半径为r，则参数方程为：
x=(R-r)·cosθt+a·cos(R/r-1)θt
y=(R-r)·sinθt-a·sin(R/r-1)θt
好复杂啊，没学
丢人哪，从小学习不用功，这会儿才知读书有用啦？你老子白供你了！
轨迹是个内半径(1/2R-a) 外圆半径（1/2R+a）的圆环
(1)由于内圆半径的特殊性(等于外圆半径的1/2)，小圆周长是大圆周长的一半，所以当小圆转两周时，正好绕大圆一周。所以最后的轨迹，可以只研究四分之一周，即一个向限，其它分别关于X、Y轴对称。
(2)假设，t=0时刻，小孔在
以外圆圆心O为原点，与内圆圆心P的连心线方向为x轴，与之垂直为y轴建立平面直角坐标系。
为了叙述简便，记r=R/2。
记距内圆心距离为a的点为