初二的数学难题！！帮忙，我想了1H了！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 06:32:28
图片在下面的链接里
eg1、如图，在平行四边形ABCD中，角DBC等于45度，DE垂直于BC于E，BF垂直于CD于F，DE、BF交H，BF、AD的延长线交G，证明（1）AB等于BH（2）AB的平方等于GA乘HE
eg2、如图，已知三角形ABC中，D为AC上的一点，E为CB的延长线上一点，BE等于AD，ED、AB交F，证明：EF乘BC等于FD乘AC
eg3、如图，三角形ABC与三角形DEA是两个全等的等腰直角三角形，角BAC等于角D等于90度，BC分别与AD、AE相交于点F、G，AB等于根号2。回答下列问题：（1）证明三角形BAC相似于三角形CFA（2）写出其他相似的三角形（不含全等的）（3）BG乘GF的积会变吗？为什么？（4）有人说：若FG等于（2根号2）-2，则BF等于CG，对吗？
http://photo.qq.com/portal/albumMain.shtml?1.0.2.2#uin=452507648&albumid=0532462e-a925-45c0-82bb-2bbfdac3a8f3

真难的说...
想了好几分钟才想出来...
累死了..其他2个不做了..

因为平行四边形ABCD,
所以AB平行CD,AG平行BC
所以角DFB=角ABG
因为DE垂直于BC于E，BF垂直于CD于F,
所以角DEC=角DFB=90度
所以角DFB=角ABG=90度(AB平行CD)
因为角DBC=45度,
所以角DBC=角BDE=45度
所以BE=DE

因为AG平行BC
所以角GBC=角G
因为角ABG=90度
所以角G=90度-角A
角EDC=90度-角C
因为角A=角C,
所以角G=角EDC
即角GBC=角EDC

所以三角形BHE全等于三角形DCE(直角,角C与角BHE,BE,DE)
所以BH=CD,
又因为CD=AB
所以BH=AB

因为角HEC=角ABG,角C=角A
所以三角形ABG相似于三角形CED
所以AB*CD=EC*AG
因为AB=CD,EC=HE(刚刚全等证的)
所以AB的平方等于GA乘HE
另,这个相似是初三才学的吧..不知道你们学了没...我这里是初3学的...

依你的题意，自行画图，你凑合看吧，应该是一样的
1. 做BG垂直于AD于I，证明三角形ABI全等于三角形HBE
角DBC为45度，所以DEB为等腰直角三角形，所以BE＝DE=BI
由各垂直关系可得角BHE＝角BCD=角BAD
所以上述两个直角三角形全等，AB＝BH

所以HE＝AI
直角三角形IAB与直角三角形BAG相似，所以AB的平方＝ AI 乘以AG
所以问题解决。
第二题暂时没画出来，希望你描述一下E点相对于A B C 各点的位置

你自己归纳顺序吧，楼上的也做的很好。
2.

第3题缺少条件吧,证明三角形BAC相似于三角形CFA不太可能

不懂

图在哪？