BD为等腰直角三角行腰AC边上的中线,AE垂直与BD交BC于E点连接BD,要证明角ADB等于角CDE

证明：过C作CH垂直AC交AE的延长线于H。设AE与BD交于F。
那么，因为∠CAB=∠AFB=90度，所以∠CAH=∠ABD。
又因∠DAB=∠HCA，CA=AB，所以△HAC≌△DBA。
因此AD=CH,∠ADB=∠AHC……（1）。
而D为AB中点，所以CD=DA.所以CD=CH。
又因为∠HCE=∠DCE=45度，且CE是公共边，所以
△CED≌△CEH。
所以∠CDE=∠CHE……（2）.
结合（1）（2）知道∠CDE=∠ADB。