设有半径为3KM的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，问两人在何处相遇？

解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇．则P、Q两点坐标为（3vx0， 0），（0，vx0＋vy0）．

由|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2知，………………3分

（3vx0）2＋（vx0＋vy0）2＝（3vy0）2，

即 ．

……①

将①代入
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置．

设直线 相切，

则有
答：A、B相遇点在离村中心正北 千米处

部分图形无法上传题解不是很完全，具体答案请参考http://www.pkuschool.com/zAdmin/manage/details.asp?TopicAbb=test&FileName=g3v3sxd601ca18.htm中第18题！

得画图才说得清。大概说一下吧，由于B一直向北走，所以A和B相遇处也在村落中心正北方向，速度比3：1应该是A3：B1（从村落中心到相遇处，A走折线，B走直线）。可以知道，A一开始向正东走出村落（即超过3KM），然后向西北方向直线前进，且于村落边缘相切。可知B走了直角的一条直角边，A走了一条直角边加上斜边，设B行了Xkm，由于速度比3比1，则A行的路程，即另一条直角边加斜边长为3Xkm。设斜边长为Ykm，则有勾股定理X方＋（3X－Y）方＝Y方，同时，斜边上的高为3km（与村落边缘相切），根据面积相等，有X×（3X－Y）＝3×Y。即得答案相遇处在村落中心以北X＝3.75km处

设B向北走的距离为c，A向东走的距离为a，沿切线走的距离为c
则有已知条件，两人所走的路线构成直角三角形，且两者速度一定
、 可得方程式a+b=