x+y+z=1, x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 22:55:49
希望能给出简明过程,答案却是次要的
如果没法给出答案,给点思路也行
如果没法给出答案,给点思路也行
这是道竞赛题
我在电脑前没有笔,所以无法给出正确结果,但可以给你思路
设f(t)=(t-x)(t-y)(t-z)
则f(t)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
代入x+y+z=1,有
f(t)=t^3-t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
令t=1/3
代入
有
f(1/3)=1/27-1/9+(xy+yz+zx)-(1/3)*xyz
注意
3*f(1/3)=-2/9+xy+yz+xz-3xyz
后两项就是所求式
那么所求式为
xy+yz+xz-3xyz=3*f(1/3)+2/9
所以只需要求f(1/3)的最大值和最小就即可
也就是(1/3-x)(1/3-y)(1/3-z)的最大值和最小值
利用x+y+z=1就不难求了
需要笔算
我就现在算不了了
希望对你有帮助
这叫做“母函数”的方法,用于解决一些轮换对称的式子
很难啊.告诉我正确答案好么?
我想,可以先换一元(如Z)
然后得出XY的范围为
X(0,1)
Y(0,1)
X+Y(0,1)
然后再求解
(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(y+z-x)=?
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
解方程组 x+y=2z,x-y=1/3z,x+y+z=18
x+y-3z=1 y+3z-x=5 x+3z-y=7
代数:已知X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/X,X Y Z互不相等,求X.Y.Z=?
若x+y+z=-3,-3x-2y+z=1,x-3y+2z=-5,求x,y,z的值.
X+Y+Z=1000
为什么 x^x*y^y=z^z 可以写成x log x + y log y = z log z
X*X*X+Y*Y*Y=Z*Z*Z 有整数解没? X,Y,Z 不为0
1/2(x+y+z)^2+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)