已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 12:07:55
此题用分析法来证
要证x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
把右边的括号展开然后化简
即只要证xy-xz+yz>0,
因为y*y=x*z,所以只要证xy-y*y+yz>0
因为x,y,z为正实数所以只要证x-y+z>0
即只要证(x+z)^2>y^2
即只要证(x+z)^2>x*z
即要证x^2+x*z+z^2>0
因为x,y,z为正实数,所以x^2+x*z+z^2>0显然成立
故命题得证
把右边的括号展开然后化简:
0>-2xy+2xz-2yz
移项化简:
xy-xz+yz>0
由条件得y=根号xz;
代入得并且约去根号xz:
x-根号xz+z>0
(根号x-根号z)^2+根号xz>0
显然成立。得证
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
x,y,z是正实数,xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?????????????/
已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值
已知实数x,y,z,且xyz不相等,x+y+z=11.4求x、y、z的值。
解方程x+1=y+yz &y+1=z+zx&z+1=x+xy 其中x y z为正实数
高中数学题,已知x,y,z为非负实数.........
已知x,y,z为正实数,且 x+y+z<=3xyz 求1/1+x+1/1+y+1/1+z的值域
设x,y,z均为正实数,且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是?
X*X*X+Y*Y*Y=Z*Z*Z 有整数解没? X,Y,Z 不为0