解方程x+1=y+yz ＆y+1=z+zx＆z+1=x+xy 其中x y z为正实数

x+1=y+yz = y(1+z)
y+1=z+zx = z(1+x)
z+1=x+xy = x(1+y)

显然 x y z 具有很好的循环性。因此 不妨假设 x≥y≥z

因为x y z为正实数，所以 1+x 1+y 1+z 均不为0。方程两端可以做同时 除以它们 的操作。

由方程1推出 y = (x+1)/(z+1) ≥ 1 .......... (1)
由方程2推出 z = (y+1)/(x+1) ≤ 1 ...........(2)
由方程3推出 x = (z+1)/(y+1) ≤ 1 ...........(3)

从不等式 (1) 和 (3) 推出 y ≥ x
且已经假定限制了 x≥y≥z
因此 x = y

z= (y+1)/(x+1) = 1

代入到 x+1 = y(1+z) 中，并同时代入 x=y，容易得到

x=y=z = 1

x=1,y=1,z=1相同