高中数学题，已知x,y,z为非负实数.........

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 01:46:31

已知x,y,z为非负实数，p=-3x+y+2z,q=x-2y+4z,x+y+z=1,求p-q的最大值和最小值.

因为x+y+z=1
所以p=-3x+y+2z=2-5x-y,q=x-2y+4z=4-3x-6y
两式连列求出x=1/27(8+q-6p),y=1/27(14-5q+3p)
同理求出z=1/27(5+4q+3p)
因为x,y,z为非负实数
所以6p-q-8≤0
3p-5q+14≥0
3p+4q+5≥0
目标函数u=p-q
画出可行域求解得，最大值3，最小值-4

这道题目最好的解法是这样的:

首先建立xyz 立体直角坐标系:

然后画出 x+y+z=1,在[0,1]上的图象,

然后算下p-q=-2x+5y-2(用z=1-x-y约掉z)设p-q=a

然后画出5y=2x+2+a的图象,

然后明显可以看出当 0<=(2+a)/5<=1时,2个图象有交点
得到 -2<=a<=3
则p-q 最大取3 最小取-2

如果你对画图有什么不熟悉的地方,你可以留言继续问,

高中数学题，已知x,y,z为非负实数......... 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z均为非负数已知XYZ为三个非负有理数,且满足3X+2Y+Z=2,X+Y-Z=2,S=2X+Y-Z.则S的最大值与最小值之和是多少已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知正整数x,y,z满足x 已知:三角形三边为x,y,z,那么|x-y|+1,|y-z|+1,|z-x|+1为三边的三角形是否一定存在?为什么? 已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2) 已知x+y+z=3，且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0，求证：x,y,z中至少有一个为1。已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数，求证：xyz=1