已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值

因为xyz=1，所以z=1/(xy),带入到代数式，得：
2＋（x+1/x)+(y+1/y)+[xy+1/(xy)];
在以上3个括号中两个正数积为1，显然他们相等时和最小；
所以有x=1/x;y=1/y;即x=1,y=1,所以有z=1;
因此x=y=z=1时， 代数式(x+1)(y+1)(z+1)有最小值8。

(x+1)(y+1)(z+1)＝xyz+x+y+z+xy+xz+yz+1=2+x+1/x+y+1/y+z+1/z
则x+1/x>=2,y+1/y>=2,z+1/z>=2,等号在x＝y＝z＝1时取得，即最小值是8