已知实数x、y、z满足x－y＝8，xy+z2（z的平方）＝16，求证：x+y+z＝0.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 16:34:18

你好
己知，x－y＝8 得y=x-8
把 y=x-8代入xy+z2（z的平方）＝16得
z=16-
题对吗？
我给你把思路一说吧
用X把Y，Z表示出来代入x+y+z＝0中就可以了

因为X-Y=8等式两边都大于0,所以两边同时平方得X^2-2XY+Y^2=64
再由XY+Z^2=16得XY=16-Z^2代进上式得X^2+Y^2-2(16-Z^2)=64
得X^2+Y^2-32+2Z^2=64
X^2+Y^2+2Z^2=96
XY+Z^2=16得Z^2=16-XY代入上式并化简一下可得:
X+Y+Z=0

X-Y=8①
XY+Z²=-16②
由①得Y＝X-8
由②得Z²=-16－XY
把Y＝X-8代入Z²=-16－XY
＝－16－X（X-8）
＝－X²＋8X－16
＝－（X－4）²
即Z²≤0，Z²不可能为负数，所以Z＝0
所以－（X－4）²＝0 ， X＝4
由X-Y=8，得Y＝－4
所以X+Y+Z=4＋（－4）＋0 ＝0

这个题是错的令x=8，y=0，z=4
条件都满足，但不满足x+y+z＝0.

已知实数x、y、z满足x－y＝8，xy+z2（z的平方）＝16，求证：x+y+z＝0. 已知正整数x,y,z满足x 已知实数x,y满足2x+y≥1 已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值已知实数x,y,z满足(x-3)^2+(y-4)^2+z^2=2,那么x^2+y^2+z^2的最小值是已知实数x，y，z，且xyz不相等，x+y+z=11.4求x、y、z的值。由已知实数X,Y满足根号！题目在下面已知实数x,y满足y≤1 和y≥|x-1|,则3x-y的最大值高中数学题，已知x,y,z为非负实数.........