已知实数x,y满足2x+y≥1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 16:12:15
已知实数x,y满足2x+y≥1，则u=x2+y2+4x-2y的最小值为 ?
并求此时x,y的值
X2是平方

U=x^2+y^2+4x-2y=(x+2)^2+(y-1)^2-5
=[1/2(x+2)]^2+[1/2(x+2)]^2+[1/2(x+2)]^2+[1/2(x+2)]^2+(y-1)^2-5
≥[1/2(x+2)+1/2(x+2)+1/2(x+2)+1/2(x+2)+(y-1)]^2/5-5
=(2x+y+3)^2/5-5
≥(1+3)^2/5-5
=-9/5
Umin=-9/5,此时1/2（x+2）=y-1,且2x+y=1, <=> x=-2/5,y=9/5.

那个x2的2是下标吗..？

U=（x-2)的平方+3(2x+y)+(y-5/2)的平方-41/4 。最小值为3-41/4=-29/4 此时x等于2，y等于5/2

2x+y≥1，则u=x2+y2+4x-2y
u=(x+2)^2+(y-1)^2-5
也就是在2x+y=1,
是能取得最小值
y=1-2x,
(x+2)^2+4x^2-5
=5x^2-4x+9
=5(x^2+4x/5+4/25)-1-4/5
=5(x+2/5)^2-4/5，
x=-2/5，y=9/5
u最小值-9/5,
楼上的x=2,y=5/2,2x+y=13/2而不是1