已知x,y,z都属于实数,求(xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2)的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 15:13:53
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(1)x^2,y^2,z^2都是>0的,所以当x>0,y>0,z>0的时候可以得到最大值。(或者全负),我们不妨假设x,y,z都是>0的。 (2)当x<y的时候xy>x^2 而2yz<=y^2+z^2 所以我们只有在x>y=z的情况下得到最大值 (xy+2yz)/(x^2+y^2+z^2) =(xy+2y^2)/(x^2+2y^2) z=y =k xy+2y^2=kx^2+2ky^2 (2k-2)y^2-xy+kx^2=0 这个关于y的方程的判别式 =x^2-4*(2k-2)*kx^2>=0 (保证y有解) x^2*(1-8(k-1)k)>=0 (x^2>=0) 1-8(k-1)k>=0 -8k^2+8k+1>=0 8k^2-8k-1<=0 所以1/2-√6/4<=k<=1/2+√6/4 所以k的最大值为1/2+√6/4
设X/Y=u,Z/Y=v
则原式=(u+2v)/(u^2+v^2+1)
设上式等于1/m(m>0),需要求m的最小值
则
u^2+v^2+1=mu+2mv
(u-m/2)^2+(v-m)^2=5/4*m^2-1>=0
从而m^2>=4/5
所以原式<=sqrt5/2
当X/Y=u=sqrt5/4,Z/Y=v=sqrt5/2时取等号
sqrt代表开平方
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已知实数x,y,z,且xyz不相等,x+y+z=11.4求x、y、z的值。
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
已知正实数x,y,z,满足xyz=1.求代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值
高中数学题,已知x,y,z为非负实数.........
已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值
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已知x,y,z为正实数,且 x+y+z<=3xyz 求1/1+x+1/1+y+1/1+z的值域
已知x:y=2:3,y:z=4:5,x+y-z=5,求x,y,z