有20道题,做对一道得5分,做错一道得-3分,不做得0分.小名一共得了66分,问小名做对几道
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/06 14:37:35
设作对X题,做错Y题,没做Z题
列方程组
X+Y+Z=20
5X-3Y+0Z=66(5x-3Y=66)
由于未知数有3个,而方程只有2个,因此无法直接用方程推解此题。
采用带入数字法,设Z=0,则 Y=20-X 代入下列方程
5X-3(20-X)=66 --〉 8X=66+60 ---> X=15.57 非整数,所以Z=0不是本题的解。
观察得知 设Z=1,2,3.... 方程2总是演化成 8X=66 + 3*(20-Z)的形式
因此可知,等式右边必然为8的整数倍数,为双数,
又由于66为双数,故 20-Z为单数的话,3*(20-Z)为单数,因此可以排除Z为单数即1,3,5,7....的可能性
之后分别代入Z=2,4,6,8....
可以看到,当Z=2时 X=15位整数解
分别代入方程1,求得Y=3
综上,本题解为 X=15 Y=3 Z=2,即做对了15题
评价:通过观察,套用数字,似乎是唯一的解法了。但还好数字不是很大,否则......
方程式太简单了,用小学解法:
假设都做对了
则100分
做错一道扣掉3分,并且原来的5分也没有了,相当于扣8分
不做一道得零分相当于扣5分
100-66=34
所以预计有0~4道题做错(但是剩下扣的分应可以被5整除)
1)0道错,34/5,不是正解
2)1道错,26/5,不是正解
3)2道错,18/5,不是正解
4)3道错,10/5,2道未答
5)4道错,2/5,不是正解
故3道错,10/5,2道未答,答对15道题
设做对的为X道,错的为Y道,没做的为Z道
则5X-3Y+0Z=66
X+Y+Z=20
得:
X=15
Y=3
Z=2
这样可以了吧~
设做对的为X道,错的为Y道,没做的为Z道
则5X-3Y+0Z=66
X+Y+Z=20
这样题目本身出的有问题,只有2个