急！急！急！高一数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 10:04:35
M O N三点共线,存在不共线非零向量e1,e2,满足向量OM=e1-(cosA-0.25)e2,
ON=e1+(sinA-0.25)e2,A[0,∏），求A的值

设e1=(x1,y1), e2=(x2,y2), cosA=c,sinA=s,0.25=t
所以OM=(x1-(c-t)x2, y1-(c-t)y2)
ON=(x1+(s-t)x2, y1+(s-t)y2)
M O N三点共线则(y1-(c-t)y2)/(x1-(c-t)x2)=(y1+(s-t)y2)/(x1+(s-t)x2)
两边展开整理得
x1y2(s-t)-(c-t)x2y1=x2y1(s-t)-(c-t)x1y2
x2y1(s+c)=x1y2(s+c)
因为x1,x2,y1,y2任意
s+c=0
A=135度