什么叫做错位相减？

如 求和 S=1*2 + 3*4 + 5*8 + .....+(2n-1)*2^n
两边乘个2 2S=1*4 + 3*8 + 5*16 + .....+(2n-1)*2^(n+1)
两式一减 -S=1*2 + 2*4 + 2*8 +.....+ 2*2^n -(2n-1)*2^(n+1)
-S=2+2(4+8+...+2^(n+1))-(2n-1)*2^(n+1)
-S= 2+ 2* 4*(2^n - 1)/(2-1) -(2n-1)*2^(n+1)
S= -2+ 8*(2^n - 1) -(2n-1)*2^(n+1)
求到S
用于 一个等差乘以一个等比 的求和

你所说的错位相减是否是数列的错位相减.
例子:求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等于0）
解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n平方
当x不等于1时，Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方
所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方
所以两式相减的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x平方＋x三次方＋。。。。。+x的n-2次方)－（2n-1）乘以x的n次方。
化简得：Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 －（2n+1）乘以x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方