请问中央政府的哪个部门理所应当负责童工问题？

中央政府中是劳动与社会保障部。

一般情况下使用童工的行为由劳动部门处罚，情节严重的话，可以由工商部门吊销营业执照。使用暴力 限制人身自由等手段强迫童工劳动或者造成死亡等严重后果的，由公安机关立案查处。

劳动部。在当地劳动监察大队就可以举报！

对于劳动行政执法，应由国家劳动和社会保障部门负责。