在三角形ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 01:40:25
试说明∠A=90度
速度,又快又好追加分

作角C的角平分线CD,交AB于D;
过D作DE垂直于BC,交BC于E.
因为角ACB=2角B,所以角DCE=角B,所以三角形BCD是等腰三角形.
DE垂直于BC,所以E是BC的中点.
对于ACD和ECD两个三角形,有AC=CE,角ACD=角ECD,DC=DC,
所以三角形ACD和三角形ECD全等.
所以角A等于角DEC,而DEC是直角.
得证.

A,B,C为三角型三个角,AB,AC,BC为三边长
sinB/AC=sinA/BC

2sinB=sinA=sin(B+C)=sin(B+2B)=sinBcon2B+sin2BconB
=sinBcon2B+2sinBconBconB
两边除去sinB
2=con2B+2conBconB=2cinB^2-1+2conB^2=4conB^2-1

conB^2=3/4
B=30
则C=60
所以A=180-30-60=90

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