求数学题规律

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:48:18
1的平方加2的平方加3的平方加4的平方……一直加刀n的平方，等于多少
再求个过程

1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
过程:
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
.
.
.
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
将以上式子相加得
n^3-1=3*(2^2+3^2+4^2+...+n^2)-3*(2+3+4+...+n)+n-1
1/3n^3=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-(1+2+3+...+n)+n/3
所以1^2+2^2+3^2+...+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)

等于宇宙的大小

n的平方