等边三角形ABD和等边三角形ACE求证!!

作AM⊥CD于M, AN⊥BE于N
∵△ABD和△ACE是等边三角形
∴AE=AC, AB=AD, ∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠DAC=∠BAE
∴△ADC≌△ABE
∴DC=BE, S△ADC=S△ABE
∴1/2CD*AM=1/2BE*AN
∵DC=BE
∴AM=AN
∴∠AOD=∠AOE

∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=∠CAD，AB=AD，AE=AC，∴△BAE≌△DAC，∠ABO=∠ADO
记AD与OB的交点为H，∵∠ABO=∠ADO，∠AHB=∠DHO，
∴△ABH∽△OHD，∠DOH=∠BAH=60°，HD:HB=HO:HA
又∠DHB=∠OHA，∴△DHB∽△OHA，∠AOH=∠BDH=60°
∴∠AOD=120°，同理，∠AOE=120°，故∠AOD=∠AOE

（如果觉得这样做烦的话，可在得出∠ABO=∠ADO后，过A、O、D三点作圆，则B点必在圆上，然后由同弧的圆周角相等得出∠DOB=∠BAD）