利用均值不等式的一高中数学题
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 08:54:55
一种设备的价值费为a元,设备维修和消耗费用第一年为b元,以后每年增加b元,若t表示设备使用年数,设备平均维修和消耗费用与设备的年平均价值费用之和为y元,当a=450000,b=1000时,求这种设备的最佳更新年限(使y取得最小值时t的值).
假设设备使用年数为x年 设备维修及燃料动力消耗每年以b元增加
第一年费用: a+b
第二年费用: 2b
第三年费用: 3b
。
。
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第x年费用: xb
那么x年的费用就是 a + b + 2b + 。。。 + xb
=a+[(b+bx)x]/2
=(b/2)x*x +(b/2)x +a
当a=450000,b=1000时
y=500x*x+500x+450000
那么每年平均费用 就是 500x+450000/x +500 大于等于 根号500x*450000/x +500
=15500
当且仅当 500x=450000/x 时取等号 解得x=30 年平均价值费用15500元
看不懂的话 发消息问我,乐意解答!
维修费用总合 是 b+2b+3b+......+tb=(b+tb)t/2 等差数列
平均维修费用 就是 (b+tb)t/2t 等差数列 代入b=1000 得:500(t+1)
设备年平均价值 a/t 代入a=450000 得 450000/t
依题: 500(t+1)+450000/t 小于等于y
500+500t+450000/t小于等于y 500t 乘 450000/t 为定值 和最小
当且仅当 500t=450000/t 时 有y最小值 解得t=30 y值可以不用求
15500没错