循环小数的问题

一：
1/3=0.333333333……

0.9999999……＝0.33333333……+0.3333333……+0.3333333……=1/3+1/3+1/3＝1

二：
设：x=0.999999999……
则：10x=9.999999999……=9+0.999999999……=9+x
即：10x=9+x → 10x-x=9 → 9x=9 → x=1
∴ 0.999999999……=x=1
即：0.999999999……=1

三：
1/9=0.11111111111......
2/9=0.22222222222......
3/9=0.33333333333......

……
8/9=0.88888888888......
9/9=0.99999999999......

四：
令x=0.99999.........
显然x满足
x=0.9+0.1*x
解上面的方程，x=1
所以 0.99999.........=1

其实 学了极限你就知道了 这不过是个等比数列求和的极限

高中问题 用极限的思想可以证明

这个解释容易理解吧：

0.111111....=1/9
0.222222....=2/9
0.333333....=3/9=1/3
0.444444....=4/9
......

0.88888.....=8/9
0.99999.....=9/9=1

0.99999……与1之差无限小
无限小就是零

把0.9999999.......分解成0.9+0.09+0.009+0.0009......
求和,求极限.就得到1了.