求证；n(n+1)(2n+1)，当n为任何自然数时，式子都是6的倍数

证明：用数学归纳法。
1.n＝1时，显然成立。
2.假设当n＝k（k为大于或等于1的正整数），命题成立；则当 n ＝k+1时，n(n+1)(2n+1)＝(k+1)(k+2)(2k＋3)＝(k+1)*[k(2k+1)+6(k+1)]＝k(k+1)(2k+1)+6(k+1)(k+1)
由假设，k(k+1)(2k+1)是6的倍数，而显然6(k+1)(k+1)也是6的倍数，所以n ＝k+1时，n(n+1)(2n+1)也是6的倍数。
综合1和2。可知当n为任何自然数时，n(n+1)(2n+1)都是6的倍数

既是2的倍数,又是3的倍数,所以是6的倍数.
对n分类讨论.