一道初二数学几何题，急救！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 01:18:04
在三角形ABC中，D为AC上一点,CD=2AD,角BAC=45度,角BDC=60度，CE垂直于BD,E为垂足，连接AE.
（1）写出所有相等的险段，并说明理由。(在直角三角形中，30度角相对的直角边为斜边的一半）
（2）求三角形BEC与三角形BEA面积的比。
请包含，没有图，各位高手自己画一下，急救嗒！

因为角BDC=60度，CE垂直BD
所以，CD=2DE。(在直角三角形中，30度角相对的直角边为斜边的一半）
所以，DE=AD
所以，角DAE=角DEA=30度（三角形外角定理）
又因为，角ACE=30度，
所以，AE=CE
又因为，角EAB=角CAB-角DAE=15度，且角ABD=角BCD-角DAE=15度（三角形外角定理）
所以，AE=BE=CE,DE=AD

过A作AF垂直BD交BD延长线于F
因为，角ADF=角EDC(对顶角相等)
所以，角FAD=30度，
所以，AD=2DF(在直角三角形中，30度角相对的直角边为斜边的一半)
有根据勾股定理可得，
AF^2=AD^2-DF^2,CE^2=CD^2-DE^2
又因为，CD=2AD,DE=AD=2DF
所以，CE=2AF
所以，S三角形BEC=1/2BE*CE,S三角形BEA=1/2BE*AF
所以，S三角形BEC=2S三角形BEA