求解一道简单的几何选择题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 14:24:18
已知A、B、C是平面内不共线的三点，P不属于该平面，且PA、PB、PC与该平面所成的角相等，则P在平面内的摄影是三角形ABC的（ ）
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

最好能给出点理由。。。谢谢！

A
竖直方向的3个三角形全等
因此P的射影到A、B、C的距离相等
所以是外心

D

P的射影到A、B、C的距离相等，所以是外心

A
过P作平面垂线教平面于点O
则三角形POA/POB/POC全等
PA＝PB＝PC

作P点到平面的垂线，交平面ABC于O（即P的摄影）
角PAO=角PBO=角PCO，PO则是一条公共边，可以知道，AO=BO=CO
由定义可知，到三角形顶点距离相等的点是三角形外心
A

a