已知三角形三边的长度分别为4，6，8，请求出长度为4的边上中线的长度？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 20:20:02
此题是初中2年级下半学期习题，请帮忙解答，在线等！请带步骤！！

根号46，BC=4，AC=6，AB=8，三角形ABC
角C cosC=(4*4+8*8-6*6)/(2*4*8)=11/16
设BC中点H CH=2 cosC=(2*2+8*8-AH*AH)/(2*8*2)
AH=根号46

已知三边周长4、6、8，那么周长的一半是9
那么，面积的平方＝9×(9-4)×(9-6)×(9-8)＝135

设中线长是x，(6<x<8)，那么x、2和8三边组成的三角形面积是原三角形的一半
(5+x/2)*(5-x/2)*(3+x/2)*(-3+x/2)＝135/4
解得：x^2=90 或者 x^2=46
那么 x=√46

验算：
设中线长是x，(6<x<8)，那么x、2和6三边组成的三角形面积是原三角形的一半
(4+x/2)*(4-x/2)*(2+x/2)*(-2+x/2)＝135/4
解得：x^2=34 或者 x^2=46
那么 x=√46

反复运用余弦定理可求。
先求出边长为4的边上任意一个夹角的余弦值(比如4、6边夹角的余弦值为-0.25），然后在4、6边和题中提到的中线所构成的三角形内运用余弦定理就可以得出中线长为√46

余弦定理：已知三角形三边为a、b、c，已知a、b两边夹角为γ，则a2+b2-c2=2ab Xcosγ