UC知道问两道函数入门题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 08:56:56
一：定义在R上的非常数函数满足：①f(10-x)为偶函数②f(5-x)=f(5+x)
请说明f（x）的奇偶性和周期性
二：已知奇函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),当x∈（0，3）时，f(x)=x²,则当x∈（21，24）时，f(x)=
f(10-x)改为f(10+x)
请说明f（x）的奇偶性和周期性
二：已知奇函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),当x∈（0，3）时，f(x)=x²,则当x∈（21，24）时，f(x)=
f(10-x)改为f(10+x)
第一题
∵f(10+x)为偶函数，∴f(10+x) = f(10－x).
∴f(x)有两条对称轴 即x=5 与 x=10 ，
因此f(x)是以10为其一个周期的周期函数
∴x=0即y轴也是f(x)的对称轴，
因此f(x)是偶函数。
第二题
∵f(3+x)=f(3-x)， 则说明f(x)图像关于直线 x=3对称,
由当x∈（0，3）时，f(x)=x^2
易知
当x∈（3，6）时 ,f(x) = (x-6)^2
当x∈（6，9）时, f(x) = -(x-6)^2
当x∈（9，12）时,f(x) = -(x-12)^2
从图形上可知
f(x)是周期为12的周期函数
即x∈（9，12）与x∈（21，24）时的函数图像一样。
则
x∈（21，24）时, f(x) = -(x-24)^2