什么是插值算法?

插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
　　1、Lagrange插值：
　　Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的 方法解决了求n次多项式插值函数问题；
　　★基本思想　将待求的n次多项式插值函数pn(x）改写成另一种表示方式，再利 用插值条件⑴确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。

　　2、Newton插值：
　　Newton插值也是n次多项式插值，它提出另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动节点的特点；
　　★基本思想　将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件⑴确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数。

　　3、Hermite插值：
　　Hermite插值是利用未知函数f(x）在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的，其提法为：给定n+1个互异的节点x0,x1，……,xn上的函数值和导数值
　　求一个2n+1次多项式H2n+1(x）满足插值条件
　　H2n+1(xk)=yk
　　H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀
　　如上求出的H2n+1(x）称为2n+1次Hermite插值函数，它与被插函数
　　一般有更好的密合度；
　　★基本思想
　　利用Lagrange插值函数的构造方法，先设定函数形式，再利
　　用插值条件⒀求出插值函数.

　　4、分段插值：
　　插值多项式余项公式说明插值节点越多，误差越小，函数逐近越好，但后来人们发现，事实并非如此，例如：取被插函数，在[-5，5]上的n+1个等距节点：计算出f(xk）后得到Lagrange插值多项式Ln(x），考虑[-5,5]上的一点x=5-5/n，分别取n=2,6,10,14,18计算f(x),Ln(x）及对应的误差Rn(x），得下表
　　从表中