UC知道求S=1+(1+3)+(1+3+5)+……+(1+3+5+7+……+99)的值
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 03:27:44
我要的是过程
结果我知道
谢谢各位！
这是vfp编程，我要的是在计算机程序里面输入的过程
S1=1
S2=1+（1+3）
S3=1+(1+3)+(1+3+5)
... ...
S50=1+(1+3)+(1+3+5)+……+(1+3+5+7+……+99)
则S50-S49=1+3+5+7+……+99=（1+99）*50/2
S49-S48=1+3+5+7+……+97=（1+97）*49/2 （不用算出来）
... ...
最后一个S3-S1=3
把上面的式子加起来得S50-S49+S49-S48+......+S2-S1=S50-S1=（1+99）*50/2-1
S=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+.....+n^2
现套用如下式:
2^3-1^3=3*1^2+ 3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+ 3*2+1
4^3-3^3=3*3^2+ 3*3+1
.
.
.
.
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
将上式相加得:
(n+1)^3-1=3*S+3*n*(n+1)/2+n
化简得s=(2n+1)(n+1)n/6
把S看做是一组数列
S1=1
S2=1+（1+3）
S3=1+(1+3)+(1+3+5)
... ...
S50=1+(1+3)+(1+3+5)+……+(1+3+5+7+……+99)
则S50-S49=1+3+5+7+……+99=（1+99）*50/2
S49-S48=1+3+5+7+……+97=（1+97）*49/2 （不用算出来）
... ...
最后一个S3-S1=3
把上面的式子加起来得S50-S49+S49-S48+......+S2-S1=S50-S1=（1+99）*50/2-1
就得到答案了。。。
明显看出，每一项是等差数列
等差数列求和公式
S'(每一项的值)=(a1+....+an)=n*(1+an)/2
又an=2n-1 （n=1,2,...50)