数学建模 电 梯 问 题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 13:33:02
某办工大楼有十一层高，办公室都安排在7、8、9、10、11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公，现有三台电梯A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒，每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7、8、9、10、11层停靠，为简单起见，假设早晨8：00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命，请问：
1．把这些人都能送到相应办公楼层，要用多少时间？
2．怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？
3．请给出一种具体实用的电梯运行方案？

为简单起见，现作如下假设：

1.早晨8点以前办公人员已陆续到达最底层。

2.每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内（10秒）办公人员能完成出入电梯。其余时间，如电梯开关门的时间则忽略不记。

3.当电梯下降时，没有人员在其中，电梯直接从原目标层回到最底层。

4.电梯是匀速运行的，启动、停止时的加速度忽略不记。

5.当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。

6.电梯只能运送目标层在工作区间内的员工，而不能运送其他员工，即使它已经处在待命状态。

2. 变量说明

Tk 电梯在一种模式下完成工作的耗时（k=1，…,6）

a 电梯在底层停顿的时间

b 电梯在每层（除底层）停靠所需要的时间

p 电梯运行的最高目标层

m 各层需要运送的人数

n 电梯的单位运输能力

v 电梯的运行速度

3. 对问题的枚举式分析

3.1.1 先假设只有一台电梯在工作。

CASE 1 如果在电梯一次运行过程中，每一层的人员均含两名，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：

Ta=30*(20+2*3*10+5*10)=3900秒=65分钟

CASE 2 如果在电梯一次运行过程中，电梯中的人员均在同一层办公，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：

Tb=∑6*[20+2*3*(n-1)+10]=2340秒=39分钟

3.1.2 假设三台电梯工作模式完全相同(即A、B、C三台同升同降，同开同关)。

那么，在3.1.1的CASE 1下，Tc=3900/3=1300秒=21.67分钟；在3.1.1的CASE 2下，Td=2340/3=780秒