大家帮我想想这个智力题啊!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/04 21:58:03
5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大?提示:

1,他们都是很聪明的人
2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
3,100颗不必都分完
4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死

分析这题目时,第一感觉是最后一名囚犯存活几率大,因为他可以算出前4个人抓走的绿豆,他只要取其平均数就最保险了!
但可能没这么简单,或者说这不是唯一答案。

分析如下:
所有人都想保全自己性命,而且抓取的绿豆数目大小取决于第一人的抓取数量,若第一人抓取数目为n时,第二人为保全自己肯定抓取n+1或
n-1或n,这样他才不至于让后面的人插到第二人和第一人之间,从而保全自己。这里不考虑第二人抓取的数目等于第一人抓取的数目,因为这
样的话,每个人都会抓n,那么都得死(只要n不大于100的5等份平均数)。另外题目给的信息我们知道平均数是这个题目的关键。
现在分析第一人:
他有以下几种不同情况:抓取数量n为整数,数目在1<n<20时(20是100的5份平均,在1和20之间情况可能一致,因此做一个节点分析);数目
n等于20时;数目n大于20而小于96时(肯定要小于96了,因为要保证每个人都能拿到一颗!)。又考虑到第二人可能取n-1的情况,因而n=2
时,也做一个节点分析。因此情况共分为:n=2时;2<n<20时;n=20时和96>n>20时。
下面逐个分析:
1、n=2时
结论:100%死
分析:第一人取n=2时,第二人肯定取3,而不会取1,因为1死定了。第三人得出平均数2.5时,考虑到没人取1时,他肯定也不会取2,因此肯
定取3,同理第四、第五人都会取3,因此第一人肯定死,所有人也都会死(这里考虑到他们不能交流,而都想保全自己性命的这个前提)。
另外,我们从这个假设中,分析得出没有人愿意取n=2。
因此我们有必要分析一下n=3时的情况:
2、n=3时
结论:100%死
分析:因为大家都知道没有人会取n=1,因此也不会有人取n=2(因为在没人愿意取1的情况下n=2最小),此时第二人肯定取n=4,以此论
推,第一人还是死,所有人也都会死。
3、现在分析3<n<20时,
结论:100%死
分析:不管取3<n<20其中的任何数,第二人总是取