帮忙解释一个用法，谢谢

英汉互译的过程中有一种常见的翻译现象或称为翻译方法——即省略某个或某些词以保持语义的连贯和通畅。
在这个句子中，way的存在只是为了保持语法的正确和句子的完整。way是influence的宾语其内容即为people felt about home，可以说他们是定语的关系，也可以说他们是同谓语的关系，但实际的意义其实是一样的。
翻译句子虽说要做到忠实于原文，但保持语义的畅通也是不可忽视的。所以并不一定在句子中出现的每个词都要在翻译后找到原型，只要句意完整则不影响。

途径方法的意思

by way of: 经由, 通过......方式 | 通过…的方法 | 经过,经由
in no way: 决不,一点也不 | 无论怎样也不
in the way of: 在…方面,关于 | 关于
No way: 不行 | 没门 | 不可能
by the way: 顺便说一下 | 顺便地,附带地说说 | 顺便提一下,另外
on their way: 在...途中
that's the way: 就是那样
in on way: 一点也不 | 决不

way作“方式”或“方法”讲
这是怎样改变了人们对家乡感受的方式呢？

还是有些别扭，供参考吧

方式的意思撒

the way <--(people felt about home)
人们对家的感觉(的方式) 中文意思虽然用不到, 但是在英语里面就不可少, people felt about home 后置定语修饰 the way

influence 的是 the way

the way,其实可以解释成：方式。它是influence的宾语，同时，后面的people felt about home其实是一个从句来修饰the way的。

可以理解为途径方式吧