问一道超难的级数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 14:46:04
问这个级数是条件收敛还是绝对收敛还是发散的？
（1/根号2）*cos(nπ/3)
不知道有没有希望化成leibniz的形式呢？

这个级数应该是发散的。
通项中(1/根2)是常数，提取出来；
剩下的部分变成[2*cos(nPi/3)*sin(Pi/6)]/[2*sin(Pi/6)]
分母是常数，分子积化和差等于
sin[(n+1/2)*(Pi/3)]-sin[(n-1/2)*(Pi/3)]
对这个通项从1到n求和，得
{sin[(n+1/2)*(Pi/3)]-sin[(1/2)*(Pi/3)]}/[2*sin(Pi/6)]
式中有两个是常数，有一个是关于n的，这样能看出来是发散的了吧？