一道高难度高中数学题 — —#

A={x|0<x<1或者3<x<4}
B={x|(x-1)(x-a)<0}
当a>1时 B={x|1<x<a} A和B的交集为空集 a<=3
当a=1时 B为空集 A和B的交集为空集
当a<1时 B={x|a<x<1} A和B的交集为空集无解
所以 1<=a<=3

解A得:A={x/0<x<1或3<x<4}
A和B的交集为空集:
1.B为空集时:x^2-(a+1)x+a大等0因为开口朝上,
所以△=(a+1)^2+4a=(a+3)^2-8≤0解得:-2根号2-3≤a≤2根号2-3
2.B不为空集时:△=(a+1)^2+4a=(a+3)^2-8>0解得:a>2根号2-3或a<-2根号2-3
此时B的两个解为x=1或x=a
(a>2根号2-3≈-0.17或a<-2根号2-3≈-5.82)
a>1时:有a≤3,1≥1可行.
a<1时:有a≥1,1≤3前后矛盾.

综上所述:a的取值范围为[-2根号2-3,2根号2-3]∪(1,3]

若a大于1 则 范围为：a小于或等于三 并且大于1
若a小于1 则范围为：a小于1