一道高二数学小题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 12:47:26
两条异面直线a、b的距离为4，它们所成角为60度，点M、N分别在直线a、b上，这两点到a与b的公垂线的距离都是3，则MN的长为多少？

要有过程。谢谢

设公垂线与a、b的交点分别是P和Q，即公垂线段是线段PQ，因为两条异面直线的距离是4，所以PQ=4，而且MP=3,QN=3。那么，向量MN=向量MP+向量PQ+向量QN。所以，向量MN的长度的平方就是MP^2+PQ^2+QN^2+2MP·PQ+2MP·QN+2PQ·QN。由于MP与PQ垂直，QN与PQ垂直，所以2MP·PQ和2PQ·QN都是零，而2MP·QN可以由向量点乘积的计算公式算出（两个向量的模已知，夹角是120度）。这样就能算出MN^2,再开方就可以了。答案是5