why not have a conversation in public为什么不用why don't

why not是省略说法，而且可以加强语气。口语中用的最多。
why don't we...从语法角度讲完全没有错，只是口语中用的不多。
说多了why not，会觉得很顺口，相应的why don't we就显得累赘了！

why don't we... 和why don't you ...目前看来没有谁对谁错。要看上下文的语境的。但是why not却可以很好的规避掉这个问题。

总之，建议多用why not + 动词原型

why not have a conversation in public
这是省略的说法

当然，你也可以说
why don't you have a conversation in public

一样的意思，表达方式不一样而已，自己喜好来选

也可以用啊, 不过就变成
why don't you have a conversation in public？ 了， 意思差不多

why don't you才对

why don't 一般后面要接一个人称代词,

而why not 一般直接跟动词原形

why not=why don’t sb 是固定搭配，don’t we用在这里当然正确