已知 x/a=y/b=z/c 求证 x^3/a^2+y^3/b^2+z^3/c^2=(x+y+z)^3/(a+b+c)^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 22:48:58
八年级的题目...吥知大家能吥能在今晚八点前帮我解岀来啊...

x/a=y/b=z/c

则设x/a=y/b=z/c =p

那么x=ap y=bp z=cp

那么x^3/a^2+y^3/b^2+z^3/c^2

=ap^3 +bp^3+cp^3

=（a+b+c）p^3 （1）

那么(x+y+z)^3/(a+b+c)^2

=（ap+bp+cp）^3/(a+b+c)^2

=p^3 (a+b+c)^3/(a+b+c)^2

=(a+b+c)p^3 （2）

（1）=（2）

所以x^3/a^2+y^3/b^2+z^3/c^2=(x+y+z)^3/(a+b+c)^2

哪里看不懂 发消息问我。乐意解答

令x/a=y/b=z/c=k,所以x=ak,y=bk,z=ck

x^3/a^2+y^3/b^2+z^3/c^2

=a^3k^3/a^2+b^3k^3/b^2+c^3k^3/c^2

=ak^3+bk^3+c^3

=(a+b+c)k^3

(x+y+z)^3/(a+b+c)^2

=(ak+bk+ck)^3/(a+b+c)^2

=k^3(a+b+c)^3/(a+b+c)^2

=k^3(a+b+c)

所以：x^3/a^2+y^3/b^2+z^3/c^2=(x+y+z)^3/(a+b+c)^2

令x/a=y/b=z/c=k,所以x=ak,y=bk,z=ck
左边=a^3k^3/a^2+b^3k^3/b^2+c^3k^3/c^2
=ak^3+bk^3+c^3
=(a+b+c)k^3

右边=(ak+bk+ck)^3/(a+b+c)^2

=k^3(a+b+c)^3/(a+b+c)^2

=k^3(a+b+c)

所以：x^3/a^2+y^3/b^