盒中有100粒药，随机倒出若干粒 问：倒出奇数粒概率大还是偶数粒的大

倒出奇数粒概率大

详解： 注：用 C(n,r) 表示组合数

每一粒被倒出或不被倒出的概率都是0.5
由二项分布得，
P(倒出奇数个)
＝C(100,1)*0.5^1*0.5^99 + C(100,3)*0.5^3*0.5^97 + C(100,5)*0.5^5*0.5^95 + …… + C(100,99)*0.5^99*0.5^1
＝(0.5)^100 * [C(100,1)+C(100,3)+C(100,5)+……+C(100,99)]

因为题目要求要“倒出”，所以倒出个数不能为0
P(倒出偶数个)
＝C(100,2)*0.5^2*0.5^98 + C(100,4)*0.5^4*0.5^96 + …… + C(100,100)*0.5^100*0.5^0
＝(0.5)^100 * [C(100,2)+C(100,4)+……+C(100,100)]

由二项式定理，得
0＝(1-1)^100
＝C(100,0)-C(100,1)+C(100,2)-C(100,3)+……-C(100,99)+C(100,100)
所以，
C(100,0)+C(100,2)+……+C(100,100)＝C(100,1)+C(100,3)+……+C(100,99)
因为 C(100,0)=1
所以 C(100,2)+……+C(100,100)<C(100,1)+C(100,3)+……+C(100,99)

所以P(倒出偶数个)<P(倒出奇数个)

准确的说，倒出偶数个的概率比倒出奇数个的概率小(0.5)^100

如果把“不倒出”(倒出0个)也算作倒出偶数个的话，那么两者概率一样大

应该概率一样啊

奇数粒的大