对策问题（急…………重赏）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 05:03:11
在黑板上写有100个数：1、2、3……、100。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁能必胜？必胜的策略是什么？

答对，我明白了，追加分

两人共要进行49回合 擦掉98个数
易知如果剩下的2个数如果是都是偶数 它们就会有公约数2
1-100一共有50个偶数
甲的目标是最后剩下的2个数互质
他会擦掉所有的偶数 只留下2
乙的目标是最后剩下的2个数不互质
乙擦的时候只需留下3和一个3的奇数倍数就行 例如3、9

所以这个游戏乙必胜

甲必胜。从最后一步分析,剩下4个数时,甲先擦,甲只要保证擦掉一个数后剩下的3个数两两互质就胜利.那么,剩下的4个数一定是2个奇数两个偶数,甲擦掉其中一个偶数.乙如果想胜利一定不会先去擦偶数,因为偶数除去2都不互质,而且乙一定会在某个时间擦掉2,因为2和任何奇数都互质.所以,甲只要保证每回合擦掉一个偶数,行将结束的某个回合擦掉一个因数相对较多的奇数就是胜利.
个人想法不一定准确...

两人共要进行49回合 擦掉98个数
易知如果剩下的2个数如果是都是偶数 它们就会有公约数2
1-100一共有50个偶数
甲的目标是最后剩下的2个数互质
他会擦掉所有的偶数 只留下2
乙的目标是最后剩下的2个数不互质
乙擦的时候只需留下3和一个3的奇数倍数就行 例如3、9

所以这个游戏乙必胜

乙必胜
100个数中，有50个偶数，最后剩下的数中如果含有任意两个偶数的话，甲都会输，所以甲没得选择：他只得擦掉49个偶数。而且正常的话，甲只会把2留下。因为2和任何奇数都互质。
而乙只要留下奇数中任意两个数[假设是3，9]“不互质”就可以了，而在乙擦的过程中，甲是不可能干涉的（因为甲不能留下任意两个偶数）所以，当甲擦掉第49个偶数时，乙再把2去掉，就羸了。

乙必胜
100个数中，有50个偶数，最后剩下的数中如果含有任意两个偶数的话，甲都会输，所以甲没得选择：他只得擦掉49个偶数。而且正常的话，甲只会把2留下。因为2和任何奇数都互质。
而乙只要留下奇数中任意两个数[假设是3，9]“不互质”就可以了，而在乙擦的过程中，甲是不可能干涉的（因为甲不能留下任意两个偶数）所以，当甲擦掉第49个偶数时，乙再把2去掉，就羸了。

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