UC知道有2000盏亮着的拉灯,先2的倍数拉一下,再3的倍数拉一下,最后5的倍数拉一下,还有几盏灯亮着?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:26:29
这是利用容斥原理的题目。
先算灭了的：
1、灭2后改变的：2000除以2=1000盏
2、灭3后改变的:2000除以3=666盏
3、灭5后改变的：2000除以5=400盏
拉了两次因而还亮着的：
1、同时被2、3整除：2000除以6=333盏
2、同时被2、5整除：2000除以10=200盏
3、同时被3、5整除：2000除以15=133盏
实则共333+200+133-66-66-66=468
拉了三次又灭了的：
同时被2、3、5整除：2000除以30=66盏
所以此时灭了的;1次的932（已减去两次的）+三次的66=998盏
此时还亮着的：2000-998=1002盏
答案为1002盏
2000盏灯，灭2首先灭了1000盏；之后灭3，2000内有666盏会变化，其中从第3盏开始到第1998盏结束，因为这666盏灯是连续被3整除的，其中必然有333盏为偶数，333盏为奇数，所以灭3后还是1000盏亮；再灭5，因为2，3，5的最小公倍数是30，所以我们讨论前30个数，被5整除的有5，10，15，20，25，30，这6个数除被5整除外，10，20只被2整除，15只被3整除，30可被2和3整除，我们知道，只被2整除的灯暗，只被3整除的数暗，被2和3整除的数除30外亮，30暗，不能被这三个数整除的始终为亮。知：亮的有15盏，灭的有15盏。这样的循环有66个，到1980，共亮了990盏，后二十算法相同，实在不行反正就20个，数数吧，后20盏有12盏亮。
综上，共有990+12=1002盏还亮着的灯
据说是992,实际是都给我拉爆了
看图
