这道题怎么做啊?!~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:35:01
已知实数A,B,C满足A的平方加B的平方等于1.B的平方加C的平方等于2.C的平方加A的平方等于2.求AB+BC+CA的最小值.

A平方+B平方=1,B平方+C平方=2,C平方+A平方=2
三式相加2A平方+2B平方+2C平方=5,即(A+B)平方+(B+C)平方+(A+C)平方-2(AB+BC+AC)=5
AB+BC+AC=0.5*[(A+B)平方+(B+C)平方+(A+C)平方-5]

因为(A+B)平方>=0,(B+C)平方>=0,(A+C)平方>=0
所以AB+BC+AC>=2.5

将A的平方加B的平方等于1.B的平方加C的平方等于2.C的平方加A的平方等于2.写成方程，解方程即可

然后讨论各种情况

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