初二数学超难题~~~~哪位好心人帮忙解答一下~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:37:48
CD垂直AB于点D,且有AC*AC=AD*AB,求三角形ABC为Rt三角形
图：（连接AD DB AC BC即可）
C

A D B
请把解答过程写清楚、明白，谢谢！！
我还没学相似三角形，请用其他方法解答，谢谢!!!!

射影定理学过没？
用射影定理即可求出。

你好，我帮你解答
将已知条件变形,得到AC/AB=AD/AC
又有角A为公共角,所以三角形ACD相似于三角形ABC
所以角C=角ADC=90度
所以三角形ABC为直角三角形

不明白的可以发信息问我，乐意帮你解答

AC*AC=AD*AB,所以AC/AD=AB/AC.
三角形ADC和ACB中，
因为AC/AD=AB/AC且角A是公共角，
所以三角形ADC和ACB相似。
三角形ADC中，
因为CD垂直AB于点D所以角ADC=90度，
由两三角形相似
得出角ACB=角ADC=90度
所以三角形ABC为Rt三角形

不用相似好像是没有办法做的！

AC*AC=AD*AB
所以AC/AD=AB/AC
又角CAD=角BAC
所以三角形ADC与三角形ACB相似
所以角ACB=角ADB=90
故三角形ABC为RT三角形

∵AC*AC=AD*AB,
∴AC/AD=AB/AC
∵∠A=∠A
∴△ADC∽△ACB
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90度=∠C
∴△ABC为Rt三角形

AC*AC=AD*AB得
AC/AD=AB/AC
又∠CAD=∠BAC
所以△CAD∽△BAC
所以∠ADC=∠ACB=Rt∠=90°
故三角形ABC为Rt三角形